Prinsip Dasar dan Aksioma AHP

AHP didasarkan atas 3 prinsip dasar yaitu:

1. Dekomposisi

Dengan prinsip ini struktur masalah yang kompleks dibagi menjadi bagian-bagian secara hierarki. Tujuan didefinisikan dari yang umum sampai khusus. Dalam bentuk yang paling sederhana struktur akan dibandingkan tujuan, kriteria dan level alternatif. Tiap himpunan alternatif mungkin akan dibagi lebih jauh menjadi tingkatan yang lebih detail, mencakup lebih banyak kriteria yang lain. Level paling atas dari hirarki merupakan tujuan yang terdiri atas satu elemen. Level berikutnya mungkin mengandung beberapa elemen, di mana elemen-elemen tersebut bisa dibandingkan, memiliki kepentingan yang hampir sama dan tidak memiliki perbedaan yang terlalu mencolok. Jika perbedaan terlalu besar harus dibuatkan level yang baru.

2. Perbandingan penilaian/pertimbangan (comparative judgments).

Dengan prinsip ini akan dibangun perbandingan berpasangan dari semua elemen yang ada dengan tujuan menghasilkan skala kepentingan relatif dari elemen. Penilaian menghasilkan skala penilaian yang berupa angka. Perbandingan berpasangan dalam bentuk matriks jika dikombinasikan akan menghasilkan prioritas.

3. Sintesa Prioritas

Sintesa prioritas dilakukan dengan mengalikan prioritas lokal dengan prioritas dari kriteria bersangkutan di level atasnya dan menambahkannya ke tiap elemen dalam level yang dipengaruhi kriteria. Hasilnya berupa gabungan atau dikenal dengan prioritas global yang kemudian digunakan untuk memboboti prioritas lokal dari elemen di level terendah sesuai dengan kriterianya.

5.Kelebihan dan Kekurangan dalam Metode AHP

Kelebihan

1. Kesatuan (Unity). AHP membuat permasalahan yang luas dan tidak terstruktur menjadi suatu model yang fleksibel dan mudah dipahami.
2. Kompleksitas (Complexity). AHP memecahkan permasalahan yang kompleks melalui pendekatan sistem dan pengintegrasian secara deduktif.
3. Saling ketergantungan (Inter Dependence). AHP dapat digunakan pada elemen-elemen sistem yang saling bebas dan tidak memerlukan hubungan linier.
4. Struktur Hirarki (Hierarchy Structuring). AHP mewakili pemikiran alamiah yang cenderung mengelompokkan elemen sistem ke level-level yang berbeda dari masing-masing level berisi elemen yang serupa.
5. Pengukuran (Measurement).AHP menyediakan skala pengukuran dan metode untuk mendapatkan prioritas.
6. Konsistensi (Consistency).AHP mempertimbangkan konsistensi logis dalam penilaian yang digunakan untuk menentukan prioritas.
7. Sintesis (Synthesis).AHP mengarah pada perkiraan keseluruhan mengenai seberapa diinginkannya masing-masing alternatif.
8.  Trade Off.AHP mempertimbangkan prioritas relatif faktor-faktor pada sistem sehingga orang mampu memilih altenatif terbaik berdasarkan tujuan mereka.
9. Penilaian dan Konsensus (Judgement and Consensus).AHP tidak mengharuskan adanya suatu konsensus, tapi menggabungkan hasil penilaian yang berbeda.
10. Pengulangan Proses (Process Repetition).AHP mampu membuat orang menyaring definisi dari suatu permasalahan dan mengembangkan penilaian serta pengertian mereka melalui proses pengulangan.

Metode “pairwise comparison” AHP mempunyai kemampuan untuk memecahkan masalah yang diteliti multi obyek dan multi kriteria yang berdasar pada perbandingan preferensi dari tiap elemen dalam hierarki. Jadi model ini merupakan model yang komperehensif. Pembuat keputusan menetukan pilihan atas pasangan perbandingan yang sederhana, membengun semua prioritas untuk urutan alternatif. “ Pairwaise comparison” AHP mwenggunakan data yang ada bersifat kualitatif berdasarkan pada persepsi, pengalaman, intuisi sehigga dirasakan dan diamati, namun kelengkapan data numerik tidak menunjang untuk memodelkan secara kuantitatif.

Konsep dasar AHP adalah penggunaan matriks pairwise comparison (matriks perbandingan berpasangan) untuk menghasilkan bobot relative antar kriteria maupun alternative. Suatu kriteria akan dibandingkan dengan kriteria lainnya dalam hal seberapa penting terhadap pencapaian tujuan di atasnya (Saaty, 1986).

Tingkat Kepentingan	Definisi	Keterangan
1	Sama Pentingnya	Kedua elemen mempunyai pengaruh yang sama
3	Sedikit lebih penting	Pengalaman dan penilaian sangat memihak satu elemen dibandingkan dengan pasangannya
5	Lebih Penting	Satu elemen sangat disukai dan secara praktis dominasinya sangat nyata, dibandingkan dengan elemen pasangannya.
7	Sangat Penting	Satu elemen terbukti sangat disukai dan secara praktis dominasinya sangat nyata, dibandingkan dengan elemen pasangannya.
9	Mutlak lebih penting	Satu elemen terbukti mutlak lebih disukai dibandingkan dengan pasangannya, pada keyakinan tertinggi.
2,4,6,8	Nilai Tengah	Diberikan bila terdapat keraguan penilaian di antara dua tingkat kepentingan yang berdekatan.

Skala dasar perbandingan berpasangan

(Sumber : Saaty, 1986)

Penilaian dalam membandingkan antara satu kriteria dengan kriteria yang lain adalah bebas satu sama lain, dan hal ini dapat mengarah pada ketidak konsistensian. Saaty (1990) telah membuktikan bahwa indeks konsistensi dari matrik ber ordo n dapat diperoleh dengan rumus :

CI = (λmaks-n)/(n-1)…………………………………………… (1)

Dimana :

CI = Indeks Konsistensi (Consistency Index)

λmaks = Nilai eigen terbesar dari matrik berordo n

Nilai eigen terbesar didapat dengan menjumlahkan hasil perkalian jumlah kolom dengan eigen vector. Batas ketidak konsistensian di ukur dengan menggunakan rasio konsistensi (CR), yakni perbandingan indeks konsistensi (CI) dengan nilai pembangkit random (RI). Nilai ini bergantung pada ordo matrik n.

Rasio konsistensi dapat dirumuskan :

CR = CI/RI……………………………………………………… (2)

Bila nilai CR lebih kecil dari 10%, ketidak konsistensian pendapat masih dianggap dapat diterima.

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
RI	0,00	0,00	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1.41	1,45	1,49	1,51	1,48	1,56	1,57	1,59

Daftar Indeks random konsistensi (RI)

2.5.2.Kelemahan

1. Ketergantungan model AHP pada input utamanya.

Input utama ini berupa persepsi seorang ahli sehingga dalam hal ini melibatkan subyektifitas sang ahli selain itu juga model menjadi tidak berarti jika ahli tersebut memberikan penilaian yang keliru.

6.Tahapan Dalam Metode AHP

Langkah-langkah AHP

Dalam metode AHP dilakukan langkah-langkah sebagai berikut (Kadarsyah Suryadi dan Ali Ramdhani, 1998) :

1. Metode AHP ini hanya metode matematis tanpa ada pengujian secara statistik sehingga tidak ada batas kepercayaan dari kebenaran model yang terbentuk

2. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.Dalam tahap ini kita berusaha menentukan masalah yang akan kita pecahkan secara jelas, detail dan mudah dipahami. Dari masalah yang ada kita coba tentukan solusi yang mungkin cocok bagi masalah tersebut. Solusi dari masalah mungkin berjumlah lebih dari satu. Solusi tersebut nantinya kita kembangkan lebih lanjut dalam tahap berikutnya.
3. Membuat matrik perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap tujuan atau kriteria yang setingkat di atasnya.Matriks yang digunakan bersifat sederhana, memiliki kedudukan kuat untuk kerangka konsistensi, mendapatkan informasi lain yang mungkin dibutuhkan dengan semua perbandingan yang mungkin dan mampu menganalisis kepekaan prioritas secara keseluruhan untuk perubahan pertimbangan. Pendekatan dengan matriks mencerminkan aspek ganda dalam prioritas yaitu mendominasi dan didominasi. Perbandingan dilakukan berdasarkan judgment dari pengambil keputusan dengan menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya. Untuk memulai proses perbandingan berpasangan dipilih sebuah kriteria dari level paling atas hirarki misalnya K dan kemudian dari level di bawahnya diambil elemen yang akan dibandingkan misalnya E1,E2,E3,E4,E5. Lisensi
4. Melakukan Mendefinisikan perbandingan berpasangan sehingga diperoleh jumlah penilaian seluruhnya sebanyak n x [(n-1)/2] buah, dengan n adalah banyaknya elemen yang dibandingkan.Hasil perbandingan dari masing-masing elemen akan berupa angka dari 1 sampai 9 yang menunjukkan perbandingan tingkat kepentingan suatu elemen. Apabila suatu elemen dalam matriks dibandingkan dengan dirinya sendiri maka hasil perbandingan diberi nilai 1. Skala 9 telah terbukti dapat diterima dan bisa membedakan intensitas antar elemen. Hasil perbandingan tersebut diisikan pada sel yang bersesuaian dengan elemen yang dibandingkan. Skala perbandingan perbandingan berpasangan dan maknanya yang diperkenalkan oleh Saaty bisa dilihat di bawah. Intensitas Kepentingan 1 = Kedua elemen sama pentingnya, Dua elemen mempunyai pengaruh yang sama besar 3 = Elemen yang satu sedikit lebih penting daripada elemen yanga lainnya, Pengalaman dan penilaian sedikit menyokong satu elemen dibandingkan elemen yang lainnya 5 = Elemen yang satu lebih penting daripada yang lainnya, Pengalaman dan penilaian sangat kuat menyokong satu elemen dibandingkan elemen yang lainnya 7 = Satu elemen jelas lebih mutlak penting daripada elemen lainnya, Satu elemen yang kuat disokong dan dominan terlihat dalam praktek. 9 = Satu elemen mutlak penting daripada elemen lainnya, Bukti yang mendukung elemen yang satu terhadap elemen lain memeliki tingkat penegasan tertinggi yang mungkin menguatkan. 2,4,6,8 = Nilai-nilai antara dua nilai pertimbangan-pertimbangan yang berdekatan, Nilai ini diberikan bila ada dua kompromi di antara 2 pilihan Kebalikan = Jika untuk aktivitas i mendapat satu angka dibanding dengan aktivitas j , maka j mempunyai nilai kebalikannya dibanding dengan i
5. Menghitung nilai eigen dan menguji konsistensinya.Jika tidak konsisten maka pengambilan data diulangi.
6. Mengulangi langkah 3,4, dan 5 untuk seluruh tingkat hirarki.
7. Menghitung vektor eigen dari setiap matriks perbandingan berpasanganyang merupakan bobot setiap elemen untuk penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai mencapai tujuan. Penghitungan dilakukan lewat cara menjumlahkan nilai setiap kolom dari matriks, membagi setiap nilai dari kolom dengan total kolom yang bersangkutan untuk memperoleh normalisasi matriks, dan menjumlahkan nilai-nilai dari setiap baris dan membaginya dengan jumlah elemen untuk mendapatkan rata-rata.
8. Memeriksa konsistensi hirarki.Yang diukur dalam AHP adalah rasio konsistensi dengan melihat index konsistensi. Konsistensi yang diharapkan adalah yang mendekati sempurna agar menghasilkan keputusan yang mendekati valid. Walaupun sulit untuk mencapai yang sempurna, rasio konsistensi diharapkan kurang dari atau sama dengan 10%.
9. Membuat struktur hierarki yang diawali dengan tujuan utama. Setelah menyusun tujuan utama sebagai level teratas akan disusun level hirarki yang berada di bawahnya yaitu kriteria-kriteria yang cocok untuk mempertimbangkan atau menilai alternatif yang kita berikan dan menentukan alternatif tersebut. Tiap kriteria mempunyai intensitas yang berbeda-beda. Hirarki dilanjutkan dengan subkriteria (jika mungkin diperlukan).

Sedangkan langkah-langkah “pairwise comparison” AHP adalah

1.       Pengambilan data dari obyek yang diteliti.

2.       Menghitung data dari bobot perbandingan berpasangan responden dengan metode “pairwise comparison” AHP berdasar hasil kuisioner.

3.       Menghitung rata-rata rasio konsistensi dari masing-masing responden.

4.       Pengolahan dengan metode “pairwise comparison” AHP.

5.      Setelah dilakukan pengolahan tersebut, maka dapat disimpulkan adanya konsitensi   dengan tidak, bila data tidak konsisten maka diulangi lagi dengan pengambilan data seperti semula, namun bila sebaliknya maka digolongkan data terbobot yang selanjutnya dapat dicari nilai beta

7. Aplikasi PHP

Beberapa contoh aplikasi AHP adalah sebagai berikut:

1. Membuat suatu set alternatif;

2. Perencanaan

3. Menentukan prioritas;

4. Memilih kebijakan terbaik setelah menemukan satu set alternatif;

5. Alokasi sumber daya

Contoh Kasus

Menentukan prioritas dalam pemilihan mahasiswa terbaik

Langkah Penyelesaian :

1. Tetapkan permasalahan, kriteria dan sub kriteria (jika ada), dan alternative pilihan.

a. Permasalahan : Menentukan prioritas mahasiswa terbaik.

b. Kriteria : IPK, Nilai TOEFL, Jabatan Organisasi,

c. Subkriteria : IPK (Sangat baik : 3,5-4,00; Baik : 3,00-3,49; Cukup : 2,75-2,99)

TOEFL(Sangat baik : 506-600; Baik : 501-505 ; Cukup : 450 – 500)

Jabatan Organisasi (Ketua, Kordinator, Anggota)

CAT : Jumah kriteria dan sub kriteria, minimal 3. Karena jika hanya dua maka akan berpengaruh terhadap nilai CR (lihat tabel daftar rasio indeks konsistensi/RI)

2. Membentuk matrik Pairwise Comparison,kriteria. Terlebih dahulu melakukan penilaian perbandingan dari kriteria.(Perbandingan ditentukan dengan mengamati kebijakan yang dianut oleh penilai) adalah :

a. Kriteria IPK 4 kali lebih penting dari jabatan organisasi, dan 3 kali lebih penting dari TOEFL.

b. Kriteria TOEFL 2 kali lebih penting dari jabatan organisasi.

CAT : Terjadi 3 kali perbandingan terhadap 3 kriteria (IPK->jabatan, IPK->TOEFL, Jabatan->TOEFL). Jika ada 4 kriteria maka akan terjadi 6 kali perbandingan. Untuk memahaminya silahkan coba buat perbandingan terhadap 4 kriteria.

Sehingga matrik matrik Pairwise Comparison untuk kriteria adalah :

	IPK	TOEFL	Jabatan
IPK	1	3	4
TOEFL	1/3	1	2
Jabatan	1/4	1/2	1

Cara mendapatkan nilai-nilai di atas adalah :

Perbandingan di atas adalah dengan membandingkan kolom yang terletak paling kiri dengan setiap kolom ke dua, ketiga dan keempat.

	Perbandingan terhadap dirinya sendiri, akan menghasilkan nilai 1. Sehingga nilai satu akan tampil secara diagonal. (IPK terhadap IPK, TOEFL terhadap TOEFL dan Jabatan terhadap ajabatan)
	Perbandingan kolom kiri dengan kolom-kolom selanjutnya. Misalkan nilai 3, didapatkan dari perbandingan IPK yang 3 kali lebih penting dari TOEFL (lihat nilai perbandingan di atas)
	Perbandingan kolom kiri dengan kolom-kolom selanjutnya. Misalkan nilai ¼ didapatkan dari perbandingan Jabatan dengan IPK (ingat, IPK 4 kali lebih penting dari jabatan sehingga nilai jabatan adalah ¼ dari IPK)

3. Menentukan rangking kriteria dalam bentuk vector prioritas (disebut juga eigen vector ternormalisasi).

a. Ubah matriks Pairwise Comparison ke bentuk desimal dan jumlahkan tiap kolom tersebut.

	IPK	TOEFL	Jabatan
IPK	1,000	3,000	Elemen Kolom 4,000
TOEFL	0,333	1,000	2,000
Jabatan	0,250	0,500	1,000
JUMLAH	1,583	4,500	7,000

b. Bagi elemen-elemen tiap kolom dengan jumah kolom yang bersangkutan.

	IPK	TOEFL	Jabatan
IPK	0,632	0,667	0,571
TOEFL	0,211	0,222	0,286
Jabatan	0,158	0,111	0,143

Contoh : Nilai 0,632 adalah hasil dari pembagian antara nilai 1,000/1,583 dst.

c. Hitung Eigen Vektor normalisasi dengan cara : jumlahkan tiap baris kemudian dibagi dengan jumlah kriteria. Jumlah kriteria dalam kasus ini adalah 3.

	IPK	TOEFL	Jabatan	Jumlah Baris	Eigen Vektor Normalisasi
IPK	0,632	0,667	0,571	1,870	0,623
TOEFL	0,211	0,222	0,286	0,718	0,239
Jabatan	0,158	0,111	0,143	0,412	0,137

- Nilai 1,870 adalah hasil dari penjumlahan 0,632+0,667+0,571

- Nilai 0,623 adalah hasil dari 1,870/3.

- Dst

d. Menghitung rasio konsistensi untuk mengetahui apakah penilaian perbandingan kriteria bersifat konsisten.

- Menentukan nilai Eigen Maksimum (λmaks).

Λmaks diperoleh dengan menjumlahkan hasil perkalian jumlah kolom matrik Pairwise Comparison ke bentuk desimal dengan vector eigen normalisasi.

Λmaks = (1,583 x 0,623 )+(4,500 x 0,239)+(7,000 x 0,137) = 3,025

- Menghitung Indeks Konsistensi (CI)

CI = (λmaks-n)/n-1 = 0,013

- Rasio Konsistensi =CI/RI, nilai RI untuk n = 3 adalah 0,58 (lihatDaftar Indeks random konsistensi (RI))

CR = CI/RI = 0,013/0,58 = 0,022

Karena CR < 0,100 berari preferensi pembobotan adalah konsisten

4. Untuk matrik Pairwise Comparison sub kriteria, saya asumsikan memiliki nilai yang sama dengan matrik Pairwise Comparison kriteria. Anda bisa mencoba merubah nilai pembobotan jika ingin lebih memahami pembentukan matrik ini.

a. Sub kriteria IPK

	Sangat Baik	Baik	Cukup	Jumlah Baris	Eigen Vektor Normalisasi
Sangat Baik	0,632	0,667	0,571	1,870	0,623
Baik	0,211	0,222	0,286	0,718	0,239
Cukup	0,158	0,111	0,143	0,412	0,137

b. Sub Kriteria TOEFL

	Sangat Baik	Baik	Cukup	Jumlah Baris	Eigen Vektor Normalisasi
Sangat Baik	0,632	0,667	0,571	1,870	0,623
Baik	0,211	0,222	0,286	0,718	0,239
Cukup	0,158	0,111	0,143	0,412	0,137

c. Sub Kriteria Jabatan Organisasi

	Ketua	Koordinator	Anggota	Jumlah Baris	Eigen Vektor Normalisasi
Ketua	0,632	0,667	0,571	1,870	0,623
Koordinator	0,211	0,222	0,286	0,718	0,239
Anggota	0,158	0,111	0,143	0,412	0,137

5. Terakhir adalah menentukan rangking dari alternatif dengan cara menghitung eigen vector untuk tiap kirteria dan sub kriteria.

	IPK	TOEFL	Jabatan Organisasi	HASIL
Ifan	1	3	3	0,440
Rudy	3	3	1	0,204
Anton	1	2	2	0,479

- Nilai bobot diperoleh dari kondisi yang dimiliki oleh alternatif. Contoh pada Ifan, yang memiliki IPK 3,86 (sangat baik), maka diberikan bobot 1 (2 untuk baik dan 3 untuk cukup). Ifan memiliki nilai TOEFL 470 (cukup), sehingga diberikan bobot 3 dan jabatan organisasi adalah anggota dengan bobot 3 (1 untuk ketua dan 2 untuk koordinator).

- Hasil diperoleh dari perkalian nilai vector kriteria dengan vector sub kriteria. Dan setiap hasil perkalian kriteria dan subkriteria masing-masing kolom dijumlahkan. Contoh Ifan, pada kolom IPK (eigen vector : 0,623) dikalikan dengan sub kriteria IPK yaitu sangat baik (eigen vector : 0,623).dst

(IPK x Sangat Baik + TOEFL x Sangat Baik + Jabatan Organisasi x Anggota) = 0,440

Dari hasil di atas, Anton memiliki nilai paling tinggi sehingga layak menjadi mahasiswa terbaik..

Metode AHP bisa digunakan untuk menentukan segala kasus yang membutuhkan output berupa prioritas dari hasil perangkingan. Syarat kriteria yang digunakan adalah data yang “seimbang” (misal data mahasiswa Kampus XYZ bisa dibandingkan dengan kampus ABC, tidak bisa dibandnigkan dengan sekolah XXX).

Konsep Dasar AHP dalam Sistem Pendukung Keputusan (SPK)

AHP merupakan pendekatan dasaruntuk pengambilan keputusan.Dalam proses ini  pembuat keputusan menggunakan Pairwise Comparison yang digunakan untuk membentuk seluruh prioritas untuk mengetahui ranking dari alternatif. Metode ini dikembangkan oleh Thomas L.,Saatyahli matematika yang dipublikasikan pertama kali dalam bukunya The Analytical Hierarchy Process tahun 1980. AHP merupakan alat pengambil keputusan yang  menguraikan suatu permasalahan kompleks dalam  struktur hirarki dengan banyak tingkatan yang terdiri dari tujuan, kriteria,dan alternatif. Peralatan utama dari  model ini adalah sebuah hirarki fungsional dengan persepsi manusia sebagai input utamanya.

Aksioma-aksioma pada model AHP:

1. Resiprocal Comparison,artinyapengambil keputusan harus dapat membuat perbandingan dan menyatakan preferensinya. Preferensi tersebut harus memenuhi syarat resiprocalyaitu kalau A lebih disukai daripada B dengan skala x, maka B lebih disukai daripada A dengan skala 1/x.
2. Homogenity, artinya preferensi seseorang harus dapat dinyatakan dalam skala terbatas ataudengan kata lain elemen-       elemennya dapat dibandingkan satu samalain. Kalau aksioma ini tidak terpenuhi maka elemen-elemen yang dibandingkan    tersebut tidak homogeneity dan harusdibentuksuatu ‘cluster’  (kelompok elemen-elemen) yang baru.
3. Independence, artinya preferensi dinyatakan dengan mengasumsikan bahwa kriteria tidak dipengaruhioleh alternatif-alternatif yang ada  melainkan oleh obyektif keseluruhan. Ini  menunjukkan bahwa pola ketergantungan dalam AHPadalah searah ke atas, artinya perbandingan antara elemen-elemen pada tingkat di atasnya.
4. Expectation, artinya untuk tujuan pengambilan keputusan, struktur hirarki diasumsikan lengkap.Apabila asumsi ini tidak dipenuhi  maka  pengambil keputusan.Memutuskan tidak memakai seluruh kriteria dan atau obyektif yang tersedia atau diperlukan sehingga keputusan yang diambil dianggap tidak lengkap. Prosedur atau langkah-langkah AHP.

Pada dasarnyalangkah-langkah dalam  metode AHP  meliputi :

1. Menyusun hirarki daripermasalahan yang dihadapi.
   Persoalan yang akan diselesaikan,diuraikan  menjadi unsur-unsurnya,yaitu tujuan,kriteria dan alternatif,kemudian disusun menjadi strukturhirarki
2. Penilaian kriteriadan alternatif
   Kriteria dan alternatif dinilai melalui perbandingan berpasangan.Menurut Saaty(1988),untuk berbagai persoalan, skala 1 sampai 9 adalah skala terbaik dalam  mengekspresikan pendapat. Nilai dan definisi  pendapat kualitatif  dari skala perbandingan Saaty.
3. Penentuan prioritas
   Untuk setiap kriteria dan alternatif,perlu dilakukan perbandingan berpasangan  (pairwise comparisons). Nilai-nilai perbandingan relatif kemudian diolah untuk menentukan peringkat alternatif dari seluruh alternatif.  Baik kriteria kualitatif, maupun kriteria kuantitatif, dapat dibandingkan sesuai dengan penilaian yang telah ditentukan untuk menghasilkan bobot dan proritas.  Bobot atau prioritas dihitung dengan manipulasi matriks atau melalui penyelesaian persamaan matematik.

Pertimbangan – pertimbangan  terhadap perbandingan berpasangan untuk  memperoleh keseluruhan prioritas melalui tahapan-tahapan berikut:
a.  Kuadratkan matriks hasil perbandingan berpasangan.
b.  Hitung jumlah nilai darisetiap  baris, kemudian lakukan normalisasi matriks.

Konsistensi logis
Semua elemendikelompokkan secara logis dan diperingatkan secara konsisten sesuai dengan suatu kriteria yang logis. Matriks bobot yang diperoleh dari hasil perbandingan secara berpasangan tersebut harus mempunyai hubungan kardinal dan ordinal. Hubungan tersebut dapatditunjukkansebagai berikut  (Suryadi & Ramdhani,1998):

Hubungan kardinal    : aij. ajk= aik
Hubungan ordinal      : Ai > Aj, Aj> Ak maka Ai > Ak
Hubungan diatas dapat dilihat dari dua hal sebagai berikut :

• Dengan melihat preferensi multiplikatif, misalnyabila anggur lebih enak empat kali dari mangga dan mangga lebih enak dua kali daripisang  maka anggur  lebih enak delapan kali dari pisang.

• Dengan melihat preferensi transitif, misalnya anggur lebih  enak dari mangga dan mangga lebih enak daripisang maka anggur lebih enak daripisang. Pada keadaan  sebenarnyaakan terjadi beberapa  penyimpangan darihubungan tersebut,sehingga matriks tersebut  tidak konsisten sempurna.  Hal ini terjadi karena  ketidak konsistenan dalam preferensi seseorang. Perhitungan konsistensilogis  dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah  sebagai berikut :

a.  Mengalikan matriks dengan proritas bersesuaian.
b.  Menjumlahkan hasil perkalian perbaris.
c.  Hasil penjumlahan tiap baris dibagi prioritas bersangkutan dan hasilnya di jumlahkan.
d.  Hasil c dibagi jumlah elemen,akan didapat λmaks.
e.  Consistensi Indexs(CI) = (λmaks-n) / (n-1)
f.   Consistensy Ratio= CR/ RI,di mana RI adalah indeks random consistensi.Jika rasio consistensi ≤0.1,hasil perhitungan dapat dibenarkan.
g.  Menghitung nilai lambda (λ) dan Consistency Index(CI) dan Consistency Ratio(CR) dengan rumus :



Dimana :
λ     = Nilai rata-rata vector consistency
CV  = Consistency Vector
N   = Jumlah faktoryang sedang dibandingkan
CI  = Consistency Index
RI  = Random Index
CR = Consistency Ratio
Dalam hal ini RI(Random Index) ádalah indeksrerata konsistensi untuk bilangan numerik yang diambil secara acak dari skala 1/9, 1/8, …,1, 2,…., 9, berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Saaty terhadap 500 sampel.

Bila melibatkan partisipan.
Bila melibatkan  elemen-elemen masyarakat atau tokoh masyarakat setempat sebagai partisipator,  maka perlu dibuat quesioner untuk  memperoleh  jawaban responden dalam menentukan nilai perbandingan berpasangan darikriteria dan alternatif. Berdasarkan skor jawaban seluruh responden dapat diperoleh rata-rata geometrik setiap pasangan yang dibandingkan dan dikalkulasi berdasarkan rumus 4.1 untuk penyusunan matrik pairwise comparison dalam  menentukan nilai prioritas setiap kriteria dan alternatif serta menetapkan prioritas akhir alternatif pemilihan gagasan.

Keterangan :
Log G  : logaritma rata-rata geometrik
Xi : nilai darijawaban responden
n  : jumlah responden

Metode Weighted Product

Contoh Perhitungan Metode Weighted Product

Metode Weighted Product adalah salah satu analisis keputusan multi-kriteria (MCDA) yang sangat terkenal atau metode pengambilan keputusan multi-kriteria (MCDM).
Metode Weighted Product (Basyaib, 2006, 139)  merupakan metode pengambilan keputusan dengan cara perkalian untuk menghubungkan rating atribut, dimana rating setiap atribut harus dipangkatkan dulu dengan bobot atribut yang bersangkutan.
Disini saya akan bahas contoh perhitungan metode weighted product secara manual. Dibawah ini akan dijelaskan contoh perhitungan manual dengan menggunakan metode Weighted Product (WP) dalam menentukan pilihan restoran berdasarkan nilai bobot yang diberikan pembanding, dimana pada contoh ini ada 3 restoran yang akan menjadi alternatif pilihan yaitu :
R1 : Made’s Warung
R2 : Warisan Restaurant & Bar
R3 : Gabah Restaurant & Bar
Kriteria yang digunakan sebagai acuan dalam pemilihan restoran ada 5 yaitu :
C1 : Kualitas Makanan
C2 : Harga Makanan
C3 : Pelayanan
C4 : Suasana
C5 : Jarak (m)
Pengambil keputusan memberikan bobot preferensi sebagai:
W = (5, 3, 4, 4, 2)
Dan nilai-nilai kriteria dari setiap alternative restoran akan disajikan dalam bentuk tabel dan diberi nilai secara acak sebagai berikut:

Tabel 1

Tahap 1
Terdapat 2 kategori yang membedakan kriterai-kriteria diatas antara lain.

1. Kriteria C1 (kualitas makanan), C3 (pelayanan) dan C4 (suasana) adalah kriteria keuntungan;
2. Kriteria C2 (harga makanan), C5 (jarak restoran) adalah kriteria biaya. (Semakin besar nilainya akan semakin buruk)

Tahap 2
Sebelumnya dilakukan perbaikan bobot terlebih dahulu, sehingga total bobot Σwj =1 dengan cara :

Dari bobot preferensi sebelumnya yaitu W = (5, 3, 4, 4, 2)
Wj merupakan W index ke j. Jadi untuk W1 yaitu 5, W2 yaitu 3 dan seterusnya.
Dan Σwj merupakan jumlah dari W yaitu 5+3+4+4+2
Jadi untuk perbaikan bobot W1 menjadi:

Dan W yang lainya akan seperti dibawah:

Tahap 3
Menentukan Nilai Vektor S, yang dapat dihitung dengan menggunakan formula berikut:

Untuk perhitungan sederhananya, kembali lihat Tabel 1 di atas.
Pada baris R1, Masing-masing kriteria memiliki nilai sebagai berikut:
C1 = 42
C2 = 66.000
C3 = 60
C4 = 75
C5 = 2.355
Pangkatkan dan kalikan nilai masing-masing kriteria tersebut dengan bobot yang sudah diperbaiki sebelunya.
Jadi seperti berikut:

C2 dan C5 merupakan kriteria biaya. Jadi bobot yang dipangkatkan akan bernilai minus (-).
Dan perhitungan Vektor S yang lain seperti dibawah ini:

Tahap 4
Menentukan Nilai vector yang akan digunakan Menghitung Preferensi (Vi) untuk perengkingan. Formulanya seperti berikut:

Sederhananya seperti:

Jadi Hasil dari Menghitung Preferensi (Vi) adalah sebagai berikut:

Dari hasil perhitungan di atas, Nilai V3 menunjukkkan nilai terbesar sehingga dengan kata lain V3 merupakan pilihan alternatif yang terbaik, Gabah Restaurant & Bar layak menjadi pilihan restoran terbaik sesuai dengan pembobotan yang diberikan oleh pengambil keputusan.